En enero de 1889, el Rey Oscar II de Suecia cumplió 60 años. Para conmemorar el hito, el monarca -que estudió matemáticas en su juventud e incluso fundó la revista Acta Mathematica (que aún se considera una de las más prestigiosas del sector)- decidió convocar un concurso científico. Ofreció un premio a quien pudiera resolver el intratable problema de los tres cuerpos, es decir, dar cuenta de las trayectorias de los sistemas de tres cuerpos.
Isaac Newton fue el primero en formular principios matemáticos que permitían predecir con exactitud el movimiento de dos cuerpos celestes masivos muy próximos entre sí, cuando publicó sus “Principia” en 1687. Este logro reforzó la noción de un universo mecanicista que funcionaba como un reloj gigante. Pero Newton no tardó en descubrir que cuando se añadía otro cuerpo al sistema, no lograba encontrar una solución general precisa.
El “problema de los tres cuerpos” permaneció sin solución matemática durante unos 200 años, a pesar de los esfuerzos de los científicos. Aquí es donde Oscar II acudió al rescate. Su concurso lo ganó el matemático francés Henri Poincaré, que recibió una medalla de oro y 2.500 coronas suecas. Su solución se publicó en el Royal Mathematical Journal.
Pero entonces Poincaré descubrió un error de cálculo. Se apresuró a comprar todas las ediciones de la revista que contenían el error -lo que le costó 3.500 coronas- y al año siguiente publicó una versión revisada. Demostró, para disgusto del rey y de los defensores de la concepción mecanicista del universo, que las interacciones entre los tres cuerpos son fundamentalmente caóticas y que, por tanto, no se puede encontrar una solución matemática determinista al problema (es decir, no hay ninguna fórmula que lo resuelva).
Esta prueba se considera uno de los fundamentos de la teoría del caos.
La ausencia de una solución determinista al “problema de los tres cuerpos” significa que los científicos no pueden predecir lo que ocurre durante una interacción estrecha entre dos cuerpos en órbita, como la Tierra y la Luna, y un tercer objeto que se acerca a ellos.
Ahora, sin embargo, 121 años después de la publicación de los hallazgos de Poincaré, el estudiante de doctorado Yonadav Barry Ginat y el profesor Hagai Perets del Technion – Instituto Tecnológico de Israel, en Haifa, afirman haber logrado una solución estadística completa al problema.
Las simulaciones por ordenador de los sistemas de tres cuerpos muestran que evolucionan en un proceso de dos fases: en la primera, caótica, los tres cuerpos están muy cerca unos de otros y ejercen entre sí fuerzas gravitatorias igualmente intensas, que cambian continuamente debido al movimiento relativo de los tres cuerpos. Finalmente, uno de los cuerpos celestes es expulsado del sistema y los otros dos quedan orbitando entre sí en una trayectoria elíptica y determinista. Si el tercer cuerpo se encuentra en una órbita limitada, acaba descendiendo hacia los otros dos, con lo que se repite la primera fase.
Esta danza tripartita termina cuando, en la segunda fase, uno de los cuerpos escapa en una órbita no ligada, para no volver nunca más.
Cómo camina un borracho
Aunque no es posible una solución completa al “problema de los tres cuerpos” debido a la naturaleza caótica del proceso, sí es posible calcular la probabilidad de que una triple interacción termine de una determinada manera -por ejemplo, qué objeto será expulsado, a qué velocidad, etc. A lo largo de los años se han propuesto soluciones que han utilizado diferentes métodos para llegar a un cálculo lo más exacto posible de esta probabilidad.
Los dos investigadores del departamento de física del Technion utilizaron herramientas de una rama de las matemáticas conocida como teoría de los paseos aleatorios, a veces denominada “paseo del borracho”, ya que comenzó con los matemáticos que estudiaban cómo se mueven las personas borrachas. Los matemáticos entendían que se trataba de un proceso aleatorio, ya que un borracho aparentemente da cada paso al azar. Sin embargo, es posible estimar, por ejemplo, la distancia que recorrerá un borracho después de varios pasos (se trata de una solución estadística, que da como resultado una distancia media de unos 10 pasos de distancia de la posición inicial por cada cien pasos dados).
El sistema tripartito se comporta, fundamentalmente, de forma similar: Como en un paseo de borrachos, después de que se produzca la fase 1, un objeto es expulsado al azar, vuelve, y así sucesivamente, hasta que uno es expulsado por completo para no volver nunca (y el borracho se queda dormido o cae en una zanja).
En lugar de predecir el resultado real de cada interacción de tres cuerpos, Ginat y Perets calcularon la probabilidad de cada resultado posible en cada fase de la interacción, y luego combinaron todas las fases individuales -utilizando la teoría del paseo aleatorio- para calcular la probabilidad final de cada resultado posible.
Los dos empezaron a pensar en el modelo de paseo aleatorio en 2017, cuando Ginat era estudiante de grado en uno de los cursos de Perets y estaba escribiendo un ensayo sobre el problema de los tres cuerpos. Su solución fue publicada recientemente en la revista Physical Review X.
Según Perets, “este es un problema importante para entender cualquier situación en la que haya cúmulos de estrellas de alta densidad. Hasta la década de 1970 no había solución. Sin embargo, con los avances en la potencia de cálculo, se intentaron soluciones numéricas”, es decir, lanzar datos a la simulación y ver qué pasaba.
“Recuperamos los resultados de millones de simulaciones realizadas en estudios anteriores y ofrecimos una solución analítica, lo que significa que ya no es necesario realizar simulaciones”, explica Perets.
No es la primera vez que investigadores israelíes proponen una solución al “problema de los tres cuerpos”. En los últimos años, dos propuestas destacadas también procedían de investigadores locales: El Dr. Nicholas Stone y el profesor Barak Kol, ambos de la Universidad Hebrea.
“Las propuestas de Stone y Kol solo son relevantes para la última fase, cuando un cuerpo es expulsado del sistema, sin ocuparse de las fases anteriores”, explicó Perets. “Pero hay interacciones que ocurren durante la mezcla, y si solo se mira la última fase, se pierde información”.
No obstante, reconoció que en ciertos aspectos -por ejemplo, la identidad del cuerpo expulsado del sistema- el método de Kol es más preciso, con una tasa de desviación de alrededor del 1 por ciento, frente al 5 por ciento de su propuesta y la de Ginat. Pero subrayó que “nuestro método ofrece predicciones completas y, en particular, cómo será la trayectoria del sistema binario restante, lo que es fundamental para entender el desarrollo futuro del sistema”.
“Por tanto, nuestra solución es más general y contiene todos los parámetros importantes del sistema”, añadió Perets. “Creemos que es la solución final a este problema centenario. No es una solución completa, porque una solución completa es imposible. Pero estadísticamente es completa”.
El método que utilizaron Perets y Ginat se llama “método basado en la densidad”, utilizado por los investigadores desde mediados de los años 70. Este método se basa en el cálculo de la densidad de estados en el espacio de fase (el espacio de configuraciones de los tres cuerpos y sus velocidades).
Para ilustrar el complejo concepto, Kol sugirió que observáramos los dados: “La probabilidad de que el resultado de un dado lanzado sea, por ejemplo, tres o más es de cuatro sobre seis, ya que hay cuatro estados de este tipo entre seis posibilidades”. Sin embargo, el método de Kol, que propuso hace unos meses, requiere un cálculo de flujo dentro del espacio de fase.
Aquí, Kol sugirió que pensáramos en un recipiente con un pequeño agujero en sus lados que está lleno de gas y contiene una partícula pintada. La probabilidad de que la partícula pintada salga del depósito en una unidad de tiempo determinada aumenta a medida que aumenta el flujo de gas a través del agujero.
Para Kol, “los dos métodos buscan una solución estadística, de manera diferente. Ginat y Perets han dado un importante paso adelante con el enfoque basado en la densidad, en el sentido de que incluyen las fases intermedias del problema del límite, es decir, el estado en el que un objeto celeste es expulsado temporalmente”.
“Se trata de dos métodos diferentes, no rivales”, añadió Kol. “Se trata de un trabajo de colaboración hacia un mismo propósito. Todos queremos entender la naturaleza, y cada uno elige su propio camino. Este es el enfoque correcto de la práctica científica”.
